信用卡欠款几千元，已逾期，按现行规定，本金未超过5万元的，不构成刑事责任的，公安机关一般不会介入的，但是银行可以起诉欠款人的。法律依据如下：
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1、如果是银行向法院提起民事诉讼的，则法院应该在受到诉讼材料之日起7日内决定是否受理。
2、如果你欠款金额达5万元的，经银行两次催收后超过3个月仍不归还的，则构成信用卡诈骗罪，应承担刑事责任。在公安机关立案侦查后，一般要经四个月左右的时间，才会由检察院向法院提起公诉。
信用卡5000不还会怎么样
1、高额利息和违约金
信用卡不还款持卡人将不再享受信用卡免息期，将从消费当天开始计收每天万分之五的利息，按月计算复利。几万元的欠款不到几天，就会产生上千元的利息，时间越长利息越高。
超过信用卡免息期不及时还款的，银行将向信用卡持卡人收取滞纳金滞纳金，比例为最低还款额未还部分的5%，超过一定时间银行会对持卡人收取更高的罚息。
2、个人信用污点
个人信用记录有多重要，只要债务人申请过信用卡或是申请过贷款就知道了，一旦债务人的信用记录有了污点基本想申请信用卡就会很难，这还不是最麻烦的，最糟糕的是未来如果债务人想买房子有了信用污点，房贷的贷款额度要比别人的少利率，要比别人的高，如果逾期严重申甚至想要多花利率，银行也不会贷给债务人。
3、信用卡被停卡
信用卡不还款，银行就会收回给予持卡人的循环信用，信用卡就会被停卡。对于多次拖欠还款或长期拖欠大额欠款，银行会认为该持卡人具有较高的还款风险，从而会停止该张信用卡的使用，并向持卡人追讨欠款，遭遇银行追讨信用卡欠款仍然不还的，银行可能会申请拍卖持卡人其他固定资产。
4、恶意欠款将被判刑
信用卡欠款超过三个月未还，就会被视为恶意透支，银行即可以启动司法诉讼程序。我国《刑法》规定信用卡透支5000元以上，欠款长达个3月以上，并经银行3次以上催缴拒不偿还的，司法机关将采取相应措施(5000元以上判刑5000元以下刑事拘留)。
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