一、老公与我结婚后仍与他前妻同居,该怎么办
你老公涉嫌重婚罪，可以起诉离婚。如果没有配偶一方确实不知对方有配偶而与之结婚或以夫妻关系共同生活的，无配偶一方不构成重婚罪，有配偶一方则构成重婚罪。如果对方存在以上情形的则构成重婚。重婚是属于应当判决离婚的情形。
二、什么是重婚罪?
重婚罪是有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。在刑法上认定重婚罪，首先需要满足以下两个条件：
1. 重婚罪的前婚属于合法婚姻。即，重婚罪的前婚是经过合法结婚登记手续，办理结婚证的婚姻。不过，在部分地区，对于未领取结婚证的事实婚姻也是给予认可的。
2. 重婚罪的后婚可以是法律婚姻，也可以是法律上认可的事实婚姻关系。一就是领取结婚证的重婚，二就是以夫妻名义形成事实婚姻的重婚。
三、如何认定有配偶者与他人同居的行为
有配偶者与他人同居是指有配偶者与婚外的异性不以夫妻名义，持续、稳定的共同居住的行为。
有配偶者与他人同居行为有以下几个特点：
一是当事人有较固定的住所；
二是保持较稳定的性关系；
三是断续或较长时间在一起共同生活；
四是双方不以夫妻名义共同生活。
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